人教版第七冊(cè)《垂直與平行》說(shuō)課及教案
一、說(shuō)教材、說(shuō)學(xué)情
《垂直與平行》是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)四年級(jí)上冊(cè)第四單元第一課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容。它是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了直線(xiàn)、線(xiàn)段、射線(xiàn)的性質(zhì)、學(xué)習(xí)了角及角的度量等知識(shí)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。在“空間與圖形”的領(lǐng)域中，垂直與平行是學(xué)生以后認(rèn)識(shí)平行四邊形、梯形以及長(zhǎng)方體、正方體等幾何形體的基礎(chǔ)，也為培養(yǎng)學(xué)生空間觀(guān)念提供了一個(gè)很好的載體。
從學(xué)生思維角度看，垂直與平行這些幾何圖形，在日常生活中應(yīng)用廣泛，學(xué)生頭腦中已經(jīng)積累了許多表象，但由于學(xué)生生活的局限性，理解概念中的“永不相交”比較困難;還有學(xué)生年齡尚小，空間觀(guān)念及空間想象能力尚不豐富，導(dǎo)致他們不能正確理解“同一平面”的本質(zhì);再加上以前學(xué)習(xí)的直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段等研究的都是單一對(duì)象的特征，而垂線(xiàn)與平行線(xiàn)研究的是同一個(gè)平面內(nèi)兩條直線(xiàn)位置的相互關(guān)系，這種相互關(guān)系，學(xué)生還沒(méi)有建立表象。這些問(wèn)題都需要教師幫助他們解決。
二、教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)
學(xué)習(xí)本節(jié)課，要實(shí)現(xiàn)的知識(shí)目標(biāo)是：幫助學(xué)生初步理解垂直與平行是同一平面內(nèi)兩條直線(xiàn)的兩種特殊位置關(guān)系，初步認(rèn)識(shí)垂線(xiàn)和平行線(xiàn)。技能目標(biāo)是：培養(yǎng)學(xué)生的空間觀(guān)念及想象能力。情感目標(biāo)是：培養(yǎng)學(xué)生在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和合作探究的學(xué)習(xí)意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)是：正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，特別要注意對(duì)看似不相交，而實(shí)際上可以相交現(xiàn)象的理解。教學(xué)難點(diǎn)是：正確理解“在同一平面內(nèi)”“永不相交”等概念的本質(zhì)屬性。
三、說(shuō)教法、說(shuō)學(xué)法
我根據(jù)教學(xué)大綱，新教材教法和學(xué)情狀況，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)的生成特點(diǎn)，設(shè)計(jì)的教學(xué)方法主要是分類(lèi)比較法和觀(guān)察發(fā)現(xiàn)法。即讓學(xué)生把同一平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)的不同的位置關(guān)系，進(jìn)行分類(lèi)再分類(lèi)，比較再比較，觀(guān)察再觀(guān)察，通過(guò)動(dòng)手動(dòng)腦自主發(fā)現(xiàn)垂直與平行概念的本質(zhì)特征，讓學(xué)生經(jīng)歷感知——比較——理解——發(fā)現(xiàn)這一認(rèn)知過(guò)程。
四、說(shuō)教學(xué)設(shè)計(jì)
為實(shí)現(xiàn)上述教學(xué)目標(biāo)，根據(jù)教材編排意圖和學(xué)情特點(diǎn)，我設(shè)計(jì)了如下的教學(xué)過(guò)程。
(一)畫(huà)圖感知，建立表象
利用前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)關(guān)于直線(xiàn)的知識(shí)，復(fù)習(xí)直線(xiàn)的特點(diǎn)：沒(méi)有端點(diǎn)，兩端可以無(wú)限延伸。出示一張白紙，讓學(xué)生閉上眼睛想象一下這張白紙變大了，又變大了，變得無(wú)限大，在這張白紙上出現(xiàn)了一條直線(xiàn)，又出現(xiàn)了一條直線(xiàn)。讓學(xué)生睜開(kāi)眼睛把剛才想象到的兩條直線(xiàn)用直尺，彩色筆畫(huà)在紙上。學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖感知，指名學(xué)生到黑板上畫(huà)。
(二)學(xué)生展示作品、觀(guān)察分類(lèi)、感受特征
學(xué)生任意畫(huà)出同一平面內(nèi)兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系后，互相展示看畫(huà)的是不是一樣的位置關(guān)系。以黑板上幾位同學(xué)的作品為實(shí)例進(jìn)行分析比較，讓學(xué)生將圖形進(jìn)行初步分類(lèi)。分類(lèi)活動(dòng)是開(kāi)放的，分類(lèi)結(jié)果也是多樣的：a說(shuō)分為交叉與不交叉兩類(lèi)，b說(shuō)分為交叉、快要交叉和不交叉三類(lèi)，c說(shuō)分為交叉、快要交叉、不交叉和交叉并成直角四類(lèi)等。當(dāng)出現(xiàn)情況b時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，通過(guò)想象并請(qǐng)學(xué)生動(dòng)手到黑板上畫(huà)一畫(huà)，使學(xué)生明白，看起來(lái)快要相交的實(shí)際上也屬于相交，只是我們?cè)诋?huà)直線(xiàn)時(shí)，無(wú)法把直線(xiàn)全部畫(huà)出，但應(yīng)該想象到?jīng)]有畫(huà)出來(lái)的部分，并不表示不存在(引導(dǎo)學(xué)生想象理解直線(xiàn)可以無(wú)限延伸的特點(diǎn));當(dāng)出現(xiàn)情況c時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生理解分類(lèi)時(shí)要統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。相交、快要相交、不相交都是以相交與否為標(biāo)準(zhǔn)，而相交成直角是根據(jù)兩條直線(xiàn)相交后所成角度來(lái)分的，二者不是同一標(biāo)準(zhǔn)，所以這種分法不正確。從而達(dá)成分類(lèi)的統(tǒng)一，即相交和不相交。這樣讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)從個(gè)人——小組——全班逐層遞進(jìn)的過(guò)程，在觀(guān)察比較、討論交流、教師點(diǎn)撥中，逐步達(dá)成分類(lèi)共識(shí)，也使學(xué)生在探究過(guò)程中，感受到“相交”“不相交”的基本特征，為深化理解概念的本質(zhì)屬性創(chuàng)造了條件。導(dǎo)入課題：垂直與平行。即在同一平面內(nèi)永不相交(互相平行)和相交成直角(互相垂直)的兩種特殊位置關(guān)系
(三)揭示概念：互相垂直，互相平行
1 揭示互相垂直
引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)說(shuō)兩條直線(xiàn)相交可能會(huì)形成什么?學(xué)生回答兩條直線(xiàn)相交形成角，(銳角，鈍角和直角)引出兩條直線(xiàn)相交成直角的特殊位置關(guān)系，出示課件4.學(xué)生觀(guān)察屏幕上相交的兩條直線(xiàn)有什么特點(diǎn)。學(xué)生說(shuō)成直角，教師指名學(xué)生上臺(tái)驗(yàn)證一下這兩條直線(xiàn)相交所形成的角是不是直角?(學(xué)生用三角板或量角器驗(yàn)證直角)培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力。驗(yàn)證出兩條直線(xiàn)在同一平面內(nèi)相交成直角的特殊位置關(guān)系我們把它叫做互相垂直。
課件動(dòng)態(tài)演示畫(huà)直角符號(hào)，兩條直線(xiàn)相交的交點(diǎn)我們把它叫做垂足。讓學(xué)生理解兩條直線(xiàn)互相垂直，其中的一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)。正確理解互相的意思(一條直線(xiàn)我們不能說(shuō)它垂直)比如同學(xué)之間互相幫助……….舉例說(shuō)明讓學(xué)生理解互相的意思。
2 揭示互相平行
提問(wèn)：互相平行的兩條直線(xiàn)無(wú)限延伸后真的永不相交嗎?出示課件5演示驗(yàn)證。在同一平面內(nèi)無(wú)限延伸永不相交的兩條直線(xiàn)我們把它們叫做平行線(xiàn)，也可以說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相平行。
理解互相平行的意思，出示課件6 觀(guān)察一下屏幕上的這條直線(xiàn)我們可以說(shuō)它平行嗎?(學(xué)生說(shuō)不能)必須有兩條直線(xiàn)我們才可以說(shuō)它們是平行線(xiàn)。也可以說(shuō)其中一條直線(xiàn)是另一條直線(xiàn)的平行線(xiàn)，即兩條直線(xiàn)互相平行。
思考：兩條直線(xiàn)平行為什么永不相交?觀(guān)察思考這兩條平行線(xiàn)任何一點(diǎn)之間的距離是一樣的嗎?先討論，然后請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)動(dòng)手測(cè)量一下。得出：平行線(xiàn)兩條直線(xiàn)之間的距離是相等的。
3 理解同一平面的概念
請(qǐng)學(xué)生觀(guān)察教室里有哪些垂直和平行的現(xiàn)象?(黑板、橫梁、窗戶(hù)等)老師指我們教室的橫梁和墻角我們把它們看作是兩條直線(xiàn)，想一想這兩條直線(xiàn)無(wú)限延伸后會(huì)相交嗎?學(xué)生思考后說(shuō)不會(huì)?老師問(wèn)：?jiǎn)柺裁?引導(dǎo)學(xué)生思考討論。那么我們可以說(shuō)他們平行嗎?(也不能)因?yàn)樗鼈儾辉谕粋�(gè)平面內(nèi)。(引導(dǎo)學(xué)生理解什么是同一個(gè)平面)判斷教室內(nèi)的窗戶(hù)鑲嵌玻璃的木框橫檔和窗戶(hù)架子上的鋼筋相交嗎?(不相交)平行嗎?(也不平行)因?yàn)樗麄儾辉谕粋�(gè)平面。
(四)全課總結(jié)：
讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)這節(jié)課學(xué)到了什么?學(xué)生自由發(fā)表意見(jiàn)回顧總結(jié)這節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容。教師指名說(shuō)一說(shuō)。并作全課總結(jié)：這節(jié)課我們研究了兩條直線(xiàn)在同一平面內(nèi)的兩種特殊位置關(guān)系，知道了在同一平面內(nèi)永不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)，也可以說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相平行，相交成直角的兩條直線(xiàn)叫做互相垂直。
(五) 深化理解，應(yīng)用拓展
本課我設(shè)計(jì)了三種練習(xí)，一是理解應(yīng)用練習(xí)，即出示幾組圖形，讓學(xué)生運(yùn)用概念的本質(zhì)屬性辨別是否互相垂直或互相平行;二是拓展延伸練習(xí)。即在同一平面內(nèi)擺出四條直線(xiàn)，其中兩條直線(xiàn)互相平行，其中一條與另外兩條分別垂直，一條與兩條平行線(xiàn)相交。請(qǐng)學(xué)生分析判斷這四條直線(xiàn)的位置關(guān)系，為學(xué)生今后進(jìn)一步研究互相垂直與互相平行打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。三是出示收集的圖片資料讓學(xué)生觀(guān)察生活中的垂直與平行的現(xiàn)象，并說(shuō)說(shuō)自己還發(fā)現(xiàn)生活中還有哪些關(guān)于垂直與平行的現(xiàn)象。交流討論把數(shù)學(xué)知識(shí)延伸到生活中。
數(shù)學(xué)來(lái)源于現(xiàn)實(shí)、扎根于現(xiàn)實(shí)、應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)，從學(xué)生熟悉的生活現(xiàn)象入手，設(shè)計(jì)應(yīng)用練習(xí)，使學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)研究即生活研究，數(shù)學(xué)問(wèn)題離我們并不遙遠(yuǎn)，就在自己的身邊，這種練習(xí)既有趣味性，又有實(shí)踐性，還讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、享受生活的樂(lè)趣。
教育學(xué)家波利亞說(shuō)過(guò)，“學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑是由自己去發(fā)現(xiàn)，因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)理解最深，也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系。”垂直與平行一課的教學(xué)，以學(xué)生知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，運(yùn)用分類(lèi)與比較這種基本的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，為學(xué)生搭建探究、發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)平臺(tái)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)在“做”中學(xué)數(shù)學(xué)，在探究中學(xué)數(shù)學(xué)，在合作交流中學(xué)數(shù)學(xué)，這樣真正促進(jìn)了學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)，進(jìn)而獲得主動(dòng)發(fā)展。
《垂直與平行》教案
教學(xué)內(nèi)容：人教版第七冊(cè)第四單元《垂直與平行》
教學(xué)目標(biāo)：
1、幫助學(xué)生初步理解同一平面內(nèi)兩條直線(xiàn)的特殊位置關(guān)系;即垂直與平行，初步認(rèn)識(shí)平行線(xiàn)和垂線(xiàn)。
2、培養(yǎng)學(xué)生的空間觀(guān)念，空間想象能力。
3、在分析、比較、綜合的觀(guān)察與思維中滲透分類(lèi)的思想方法。
教學(xué)重點(diǎn):正確理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。
教學(xué)難點(diǎn)：正確理解“在同一平面內(nèi)”，“永不相交”等概念的本質(zhì)屬性。
學(xué)具教具：課件、紙，彩筆，直尺，量角器，三角尺等。
教學(xué)過(guò)程：(課件1課前播放音樂(lè))
一、畫(huà)圖感知
復(fù)習(xí)導(dǎo)入：前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線(xiàn)，知道了直線(xiàn)的特點(diǎn)，(誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)直線(xiàn)有什么特點(diǎn)?沒(méi)有端點(diǎn)，可以無(wú)限延伸)今天我們繼續(xù)一起來(lái)學(xué)習(xí)有關(guān)直線(xiàn)的知識(shí)。
1、動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)
師：(出示一張白紙)我們把這張白紙看成一個(gè)平面，閉上你們的小眼睛，想象一下，這個(gè)平面變大了，又變大了，變得無(wú)限大，在這無(wú)限大的平面上出現(xiàn)了一條直線(xiàn)，又出現(xiàn)了一條直線(xiàn)，睜開(kāi)你們的眼睛，把你剛才想象的兩條直線(xiàn)用直尺、彩色筆畫(huà)在紙上。(學(xué)生動(dòng)手畫(huà)，出示課件2)指名學(xué)生到黑板上畫(huà)。
2，學(xué)生展示作品
畫(huà)完的同學(xué)舉起來(lái)互相看看，你們畫(huà)的兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系相同嗎?
同學(xué)們的想象可真豐富，想出了這么多不同的畫(huà)法，請(qǐng)同學(xué)們討論一下黑板上這幾組直線(xiàn)，按照位置關(guān)系我們可以把它們分為幾類(lèi)?
3，學(xué)生討論分類(lèi)：
分為兩類(lèi)：相交，不相交
分為三類(lèi)：相交，不相交，快要相交
分為四類(lèi)：相交，不相交，相交成直角，快要相交
…………………………………
板書(shū)：相交：( )( )( )( )
成直角：( ) 垂直
不相交：( ) 平行
同學(xué)們討論得真認(rèn)真，這節(jié)課我們就一起來(lái)學(xué)習(xí)在同一平面內(nèi)直線(xiàn)的兩種特殊位置關(guān)系。(出示課件3)揭示課題：垂直與平行 板書(shū)：垂直與平行
二 揭示概念：互相垂直，互相平行
1.揭示互相垂直的概念
在同一平面上兩條直線(xiàn)相交形成了什么呢?(角)
想象一下，兩條直線(xiàn)相交可能會(huì)形成什么角?銳角，鈍角，還有直角 ,我們一起來(lái)看兩條直線(xiàn)相交形成直角的特殊位置關(guān)系。(出示課件4)動(dòng)態(tài)演示課件
請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)驗(yàn)證一下相交所形成的角是不是直角?當(dāng)兩條直線(xiàn)相交形成直角時(shí)，我們應(yīng)畫(huà)上直角符號(hào)。剛才同學(xué)們畫(huà)的兩條直線(xiàn)有哪些形成了直角?請(qǐng)畫(huà)上直角符號(hào)。
象這種在同一平面內(nèi)，相交并且成直角的兩條直線(xiàn)叫做互相垂直，板書(shū)：互相垂直
其中的一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，我們可以說(shuō)直線(xiàn)A是直線(xiàn)B的垂線(xiàn)，也可以說(shuō)直線(xiàn)B是直線(xiàn)A的垂線(xiàn)。兩條直線(xiàn)相交的交點(diǎn)叫垂足。
一條直線(xiàn)我們可以說(shuō)它互相垂直嗎?(不能)理解“互相“(比如互相幫助……)
2.揭示互相平行的概念
平行的兩條直線(xiàn)無(wú)限延伸后真的不相交嗎?我們一起來(lái)驗(yàn)證一下好嗎?。
(出示課件5)
課件動(dòng)態(tài)演示：
師：象這種在同一平面內(nèi)無(wú)限延伸永不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)，也可以說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相平行，板書(shū)：互相平行
為什么要說(shuō)互相平行呢?“互相”是什么意思?我們來(lái)看這條直線(xiàn)。(出示課件6)
觀(guān)察一下，這一條直線(xiàn)我們可以說(shuō)它平行嗎?(不能)必須有兩條直線(xiàn)我們才可以說(shuō)它們是平行線(xiàn)。我們就可以說(shuō)直線(xiàn)a是直線(xiàn)b的平行線(xiàn)，直線(xiàn)b是直線(xiàn)a的平行線(xiàn)。也可以說(shuō)，直線(xiàn)a和直線(xiàn)b互相平行。想一想。同一平面內(nèi)互相平行的兩條直線(xiàn)為什么永不相交呢?它們之間的距離是一樣寬的嗎?(演示課件)請(qǐng)學(xué)生上講臺(tái)自己動(dòng)手測(cè)量。
3.理解在同一平面內(nèi)的概念
同學(xué)們觀(guān)察一下我們的教室里有哪些垂直和平行的現(xiàn)象?(黑板、橫梁、窗戶(hù)等)我們?cè)倏纯次覀兘淌业臋M梁所在的直線(xiàn)和墻角的這條直線(xiàn)，它們無(wú)限延長(zhǎng)后會(huì)相交嗎?(不會(huì))我們可以說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相平行嗎?(不能)因?yàn)檫@兩條直線(xiàn)不在同一個(gè)平面內(nèi)所以我們不能說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相平行。兩條直線(xiàn)必須在同一個(gè)平面內(nèi)，我們才可以說(shuō)它們是互相垂直或者互相平行。板書(shū)：在同一平面 (判斷：教室里窗戶(hù)鑲嵌玻璃的木框和鋼筋相交嗎?不相交。那么他們平行嗎?也不平行。因?yàn)椴辉谕粋�(gè)平面內(nèi)。)
這節(jié)課你學(xué)到了什么?(出示課件7)
學(xué)生回顧總結(jié)這節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容。(指名說(shuō)一說(shuō))
全課總結(jié)： 今天這節(jié)課我們研究了兩條直線(xiàn)在同一平面內(nèi)的兩種特殊的位置關(guān)系。知道了在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)，也可以說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相平行，相交成直角的兩條直線(xiàn)叫做互相垂直。
三、深化理解，應(yīng)用拓展
練一練(出示課件8、9.)
四 、看一看，想一想：
我們的生活中有那些垂直與平行的現(xiàn)象?(出示課件10、11)
課后搜集生活中你觀(guān)察到的有關(guān)垂直與平行的現(xiàn)象。看誰(shuí)搜集得多。
我們的生活離不開(kāi)數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)能使我們生活變得更加有序，更加美好!(出示課件12音樂(lè))
板書(shū)設(shè)計(jì)：
垂直與平行
相交：( ) ( ) ( ) ( ) 在 成直角：( ) (互相垂直) 同一
不相交： ( ) (互相平行) 平面