“函數的單調性(1)”一節說課設計
紹興市第一中學 楊國仁
一.說教材
地位及重要性
函數的單調性一節屬高中數學第一冊(上)的必修內容，在高考的重要考查范圍之內。函數的單調性是函數的一個重要性質，也是在研究函數時經常要注意的一個性質，并且在比較幾個數的大小、對函數的定性分析以及與其他知識的綜合應用上都有廣泛的應用。通過對這一節課的學習，既可以讓學生掌握函數單調性的概念和證明函數單調性的步驟，又可加深對函數的本質認識。也為今后研究具體函數的性質作了充分準備，起到承上啟下的作用。
教學目標
(1)了解能用文字語言和符號語言正確表述增函數、減函數、單調性、單調區間的概念；
(2)了解能用圖形語言正確表述具有單調性的函數的圖象特征；
(3)明確掌握利用函數單調性定義證明函數單調性的方法與步驟；并能用定義證明某些簡單函數的單調性；
(4)培養學生嚴密的邏輯思維能力、用運動變化、數形結合、分類討論的方法去分析和處理問題，以提高學生的思維品質；同時讓學生體驗數學的藝術美，養成用辨證唯物主義的觀點看問題。
教學重難點
重點是對函數單調性的有關概念的本質理解。
難點是利用函數單調性的概念證明或判斷具體函數的單調性。
二.說教法
根據本節課的內容及學生的實際水平，我嘗試運用“問題解決”與“多媒體輔助教學”的模式。力圖通過提出問題、思考問題、解決問題的過程，讓學生主動參與以達到對知識的“發現”與接受，進而完成對知識的內化，使書本知識成為自己知識；同時也培養學生的探索精神。
三.說學法
在教學過程中，教師設置問題情景讓學生想辦法解決；通過教師的啟發點撥，學生的不斷探索，最終把解決問題的核心歸結到判斷函數的單調性。然后通過對函數單調性的概念的學習理解，最終把問題解決。整個過程學生學生主動參與、積極思考、探索嘗試的動態活動之中；同時讓學生體驗到了學習數學的快樂，培養了學生自主學習的能力和以嚴謹的科學態度研究問題的習慣。
四.說過程
通過設置問題情景、課堂導入、新課講授及終結階段的教學中，我力求培養學生的自主學習的能力，以點撥、啟發、引導為教師職責。
設置問題情景
[引例]學校準備建造一個矩形花壇，面積設計為16平方米。由于周圍環境的限制，其中一邊的長度長不能超過10米，短不能少于4米。記花壇受限制的一邊長為x米，半周長為y米。
寫出y與x的函數表達式；
求(1)中函數的最大值。
（用多媒體出示問題，并讓學生思考）
通過問題情景的設置主要是為了達到以下兩個目的：
⑴第一問為了復習回顧函數的表達式；
下載完整版高中數學必修一“函數的單調性(1)”說課設計